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费减证明是一种用于证明某个计算过程或算法在资源使用上（如时间、空间）比另一个更高效的形式化方法。
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可以通过以下公司或平台查商标：，，**中国商标局官网**：https://sbj.cnipa.gov.cn/sbj/index.html ，可进行商标综合查询、近似查询等。，**西部数码**：https://west.cn/ ，提供商标精确查询、近似查询、图形查询等三种方式。，**阿里云商标检索平台**：https://tm.aliyun.com/ ，能显示45个类别的申请情况及风险提示。，**标库网**：https://tmkoo.com/ ，按照45个大类进行分类，可按年份查看。，**企查查**：https://www.qcc.com/ ，有“查商标”功能，可按大类、申请年限和商标状态分类。，**天眼查**：https://www.tianyancha.com/ ，具备商标检索功能。
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补商标证所需时间因情况而异，通常在提交补证申请后数月至一年左右，具体时长受多种因素影响。